[GESP202503 七级] 图上移动

小 A 有一张包含 $n$ 个结点与 $m$ 条边的无向图，结点以 $1, 2, \dots, n$ 标号。小 A 会从图上选择一个结点作为起点，每一步移动到某个与当前小 A 所在结点相邻的结点。对于每个结点 $i$ （$1 \leq i \leq n$），小 A 想知道从结点 $i$ 出发恰好移动 $1, 2, \dots, k$ 步之后，小 A 可能会位于哪些结点。由于满足条件的结点可能有很多，你只需要求出这些结点的数量。

第一行，三个正整数 $n, m, k$，分别表示无向图的结点数与边数，最多移动的步数。

接下来 $m$ 行，每行两个正整数 $u_i, v_i$，表示图中的一条连接结点 $u_i$ 与 $v_i$ 的无向边。

共 $n$ 行，第 $i$ 行 ($1 \leq i \leq n$) 包含 $k$ 个整数，第 $j$ 个整数 ($1 \leq j \leq k$) 表示从结点 $i$ 出发恰好移动 $j$ 步之后可能位置的结点数量。

本题采用捆绑测试。

对于 $20\%$ 的测试点，保证 $k = 1$。

对于另外 $20\%$ 的测试点，保证 $1 \leq n \leq 50, 1 \leq m \leq 50$。

对于所有测试点，保证 $1 \leq n \leq 500, 1 \leq m \leq 500, 1 \leq k \leq 20, 1 \leq u_i, v_i \leq n$。