合并果子加强版

题目背景

题目描述

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过 $(n - 1)$ 次合并之后， 就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为 $1$，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有 $3$ 堆果子，数目依次为 $1,~2,~9$。可以先将 $1$、$2$ 堆合并，新堆数目为 $3$，耗费体力为 $3$。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为 $12$，耗费体力为 $12$。所以多多总共耗费体力为 $3+12=15$。可以证明 $15$ 为最小的体力耗费值。

输入的第一行是一个整数 $n$，代表果子的堆数。\
输入的第二行有 $n$ 个用空格隔开的整数，第 $i$ 个整数代表第 $i$ 堆果子的个数 $a_i$。

输出一行一个整数，表示最小耗费的体力值。

【数据规模与约定】

本题采用多测试点捆绑测试，共有四个子任务。

• Subtask 1（10 points）：$1 \leq n \leq 8$。
• Subtask 2（20 points）：$1 \leq n \leq 10^3$。
• Subtask 3（30 points）：$1 \leq n \leq 10^5$。
• Subtask 4（40 points）：$1 \leq n \leq 10^7$。

对于全部的测试点，保证 $1 \leq a_i \leq 10^5$。

【提示】

• 请注意常数因子对程序效率造成的影响。
• 请使用类型合适的变量来存储本题的结果。
• 本题输入规模较大，请注意数据读入对程序效率造成的影响。